.08 13 в координатах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана треугольная пирамида , причем высота пирамиды, опущенная из точки , падает в точку . Известно, что перпендикулярно .
а) Докажите, что треугольник прямоугольный.
б) Найдите объем пирамиды , если известно, что , , .
Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).
Точка - начало координат,
Ось направим вдоль вектора ,
Ось лежит в плоскости и направлена в полуплоскость с точкой перпендикулярно ,
Ось направим вдоль вектора .
Пусть , угол между осью и прямой , направленный в полуплоскость, содержащую отрицательное направление оси (как на картинке), равняется .
Найдём координаты всех точек:
, , , ,
а) Найдём вектора :
Так как :
|
|
|
В силу того, что - длины сторон треугольника .
Тогда . Получаем, что ось совпадает с . Отсюда следует, что угол между и равняется углу между и , равняется . Треугольник прямоугольный с прямым углом . ч.т.д.
б) По теоереме косинусов для :
|
Применяя три раза теорему Пифагора для , получим равенства
|
Следовательно, объем пирамиды равен
|
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!