Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На ребре прямоугольного параллелепипеда
взята точка
так, что
:
= 2 : 3, на ребре
— точка
так, что
:
= 1 : 4, а точка
— середина ребра
. Известно, что
,
,
.
а) Докажите, что плоскость проходит через вершину
.
б) Найдите угол между плоскостью и плоскостью
.
Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).
Точка - начало координат,
Ось направим вдоль вектора
,
Ось направим вдоль вектора
,
Ось направим вдоль вектора
.
Найдем координаты всех точек
Способ 1.
а) Найдём уравнение плоскости
, подставляя координаты точек:
Пусть . Тогда из первого уравнения
, из второго уравнения
, из третьего
.
Получим уравнение:
. Подставим координаты точки
и проверим, выполняется ли
равенство:
Равенство верно, значит, тока принадлежит плоскости
б) Найдём уравнение плоскости , подставив соответствующие точки в уравнение плоскости
:
Пусть , тогда из первого уравнения
. Из второго и третьего уравнений
. Получим уравнение
, вектор нормали этой плоскости
. Вектор нормали плоскости
с уравнением
равен
. Угол между плоскостями равен углу между соответствующими им нормалями:
. Получим ответ
.
Способ 2
а) Параметрически зададим плоскость через начальную точку и два направляющих вектора плоскости.
Заметим, что при подстановке в уравнение плоскости, получаем точку
:
Следовательно, точка принадлежит плоскости
ч.т.д.
б) Параметрически зададим плоскость через начальную точку и два направляющих вектора
плоскости
Найдем угол между двумя заданными плоскостями(см. базовая задача №10 из методички), получим ответ.
|
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!