Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильном тетраэдре точка
— середина ребра
, точка
лежит на ребре
и
.
а) Найдите угол между прямыми и
.
б) Найдите расстояние между прямыми и
, если ребро тетраэдра равно
.
Пусть ребро тетраэдра равно .
В основании лежит равносторонний треугольник со стороной высота в этом треугольнике
Проекция точки на плоскость
это точка пересечения медиан(точка
), и она делит медиану
в
отношении
от вершины. Найдём
по теореме Пифагора для
|
Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).
Точка - начало координат,
Ось направим вдоль вектора
,
Ось лежит в плоскости
и направлена в полуплоскость с точкой
перпендикулярно
,
Ось направим в полупространство, содержащее точку
, перпендикулярно векторам
и
.
Запишем координаты всех точек.
,
,
,
,
.
Так как
а) Найдем угол между прямыми и
, как угол между направляющими векторами
Найдём угол между векторами по следующей формуле
|
Замечание. При вычислении скалярного произведения мы воспользовались свойством ассоциативности
Отсюда следует ответ
|
б) Из условия, что ребро тетраэдра равно , получаем, что
.
Параметрически зададим уравнение прямой через начальную точку и направляющий вектор этой
прямой.
Параметрически зададим уравнение прямой через начальную точку и направляющий вектор этой
прямой.
Решим базовую задачу расстояния между прямыми(см. методичку задача №7), получим ответ.
|
а) б) 2
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!