Тема . МКТ. Газовые законы

.05 Уравнение состояния идеального газа

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела мкт. газовые законы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27754

Идеальный газ в количестве $ν$ моль участвует в процессе $AB$ , изображённом на рисунке в координатах $ρ(T)$ , где $ρ$ — плотность газа, а $T$ — его температура. При какой температуре давление газа на $25%$ меньше максимального? Температура $T 0$ известна.

(Всеросс., 2010, РЭ, 10 )

Источники: Всеросс., 2010, РЭ, 10

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона в виде:

R- p = μρT (1)

Зависимость $ρ(T )$ – линейная, следовательно

ρ = ρ0 − αT

Нулевому значению $ρ$ соотвествует $T = T0$ :

ρ0 0 = ρ0 − αT0 ⇒ α = T 0

Если обозначить $t = T∕T 0$ , то уравнение примет вид:

ρ = ρ (1− t) 0

Подставим в выражение $(1)$ для давления:

p = RT-ρ0(1− t) = R⋅tT0ρ0(1− t) = RT0-ρ0(t− t2) (2) μ μ μ

Исследуем на максимум выражение (2). Это квадратный многочлен относительно $t$ , представляющий из себя уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, и его значение достигает максимума в вершине параболы:

t = − b-=-−-1-= 1 2a 2(− 1) 2

Отсюда находим максимальное давление:

1 R pmax = p(0.5) = 4 μρ0T0. (3)

С учётом (3) уравнение (2) принимает вид:

2 p = pmax ⋅4(t− t ).

В задаче требуется найти условия, когда $p∕pmax = 3∕4$ :

4(t− t2) = 3 ⇒ t = 1 или t = 3 4 4 4

Таким образом, условию задачи удовлетворяют два значения температуры:

T1 = T0∕4 и T2 = 3T0∕4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Использовано уравнение Менделеева-Клапейрона	2

Найдено уравнение процесса $AB$	2

Верно составлено квадратное уравнение относительно $t$	2

Верно определены координаты точки, соответствующей вершине параболы	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.05 Уравнение состояния идеального газа

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ