.05 Уравнение состояния идеального газа
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два одинаковых вертикальных цилиндра соединены сверху и снизу трубками пренебрежимо малого объёма. В верхней
трубке имеется кран 
, который исходно открыт. В цилиндры налита жидкость плотности 
. Оставшийся объём
цилиндров высоты 
заполнен газом с давлением 
и комнатной температурой 
. При неизменной температуре газа в
левом цилиндре газ в правом нагрели до температуры 
и закрыли вентиль. Нагреватель отключили. Когда воздух в
правом цилиндре остыл до комнатной температуры, разность уровней жидкости в цилиндрах стала 
. Найдите
температуру 
, если в левом цилиндре температура газа всё время оставалась комнатной. Ускорение свободного падения
считать равным 
.
(Всеросс., 2018, РЭ, 10 )
Источники:
Пусть 
сечение цилиндров, 
полное число молей газа, 
газовая постоянная. Из уравнения состояния идеального
газа для начальной ситуации имеем:
При открытом вентиле давление газа слева и справа одинаково, обозначим его 
. Из уравнения состояния в
применении к каждому цилиндру при открытом вентиле и разных температурах имеем:
где 
и 
число молей слева и справа. Так как суммарное число молей неизменно, то 
. Отсюда
выражаем давление
После закрытия вентиля число молей газа слева и справа остаются прежними. В конце температура везде To, а объёмы
газа слева и справа соответственно 
и 
. Разница давлений газа при перепаде уровней 
.
Выразим давления через уравнение состояния и предыдущие соотношения:
Подставив 
получим уравнение для искомой 
:
Откуда
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Правильно записаны уравнения состояния для каждого цилиндра | 2 |
| Сказано о постоянстве кол-ва вещества и о равенстве давлений слева и справа | 2 |
| Получена правильная зависимость | 2 |
| Верно записаны параметры системы после закрытия крана | 2 |
| Представлен правильный ответ | 2 |
| Максимальный балл | 10 |
при открытом кране 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
