.05 Уравнение состояния идеального газа
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сосуд Мариотта представляет собой герметически закрытый цилиндрический сосуд с площадью дна 
, в верхнюю
крышку которого вставлена открытая с обоих концов тонкая трубка (рис.). Нижний конец трубки расположен на
расстоянии 
от верхней крышки сосуда. Около дна сосуда в его боковую стенку вставлена горизонтальная трубка с
краном. В начальный момент времени высота уровня воды относительно нижнего конца вертикальной трубки равна 
, а
сама эта трубка полностью заполнена воздухом. Кран закрыт. В момент времени 
кран открывают, и вода начинает
вытекать из сосуда, а пузырьки воздуха проникать в сосуд через вертикальную трубку. Расход вытекающей жидкости
равен 
(объём в единицу времени). Температура сосуда 
, атмосферное давление 
, молярная масса 
воздуха
известны и остаются постоянными. Давлением насыщенных паров воды пренебречь. Считайте, что в ходе всего
эксперимента уровень жидкости в сосуде не опустился ниже конца вертикальной трубки. Плотность воды равна
.
1) Чему равна масса 
воздуха в сосуде над водой в начальный момент времени?
2) Чему равна скорость 
изменения массы воздуха в сосуде в начальный момент времени?
3) С какой скоростью 
изменяется 
(скорость изменения массы воздуха в сосуде) в процессе вытекания воды из него?
(Всеросс., 2017, РЭ, 10)
Источники:
Пусть 
– секундный расход воды, вытекающей из сосуда Мариотта (рис.). Скорость опускания уровня воды в сосуде
.
Таким образом, объем воздуха над водой в сосуде изменяется со временем по закону:
а уровень воды 
:
Давление воздуха над поверхностью воды изменяется со временем по закону:
Найдём массу воздуха над водой:
![m = M--pV = M--(p − ρgx + ρgωt) [S(H − x )+ ωt] =
RT RT 0 0 S 0](/api/latex-service/v1/GetSession/51277/index-0c90264eed238ae130d741bb72839d57.svg)
![M-- M-- -M- ρg(ωt)2-
RT S(H − x0)(p0 − ρgx0)+ RT ω[(p0 − ρgx0)+ ρg(H − x0)]t+ RT S](/api/latex-service/v1/GetSession/51277/index-8f37a38f918bba9760390822ae5b752f.svg)
Масса воздуха в сосуде над водой в начальный момент времени:
Скорость изменения массы воздуха в сосуде в начальный момент времени:
Скорость 
изменения 
(скорости изменения массы воздуха в сосуде):
(Официальное решение ВсОШ)
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Найдены объем воздуха над водой и уровень воды в сосуде | 2 |
| Найдено давление воздуха над поверхностью воды | 2 |
| Найдено выражение для массы воздуха над водой и её значение в момент | 2 |
| Найдена скорость изменения массы воздуха в сосуде | 2 |
| Найдена скорость изменения скорости изменения массы воздуха в сосуде | 2 |
| Максимальный балл | 10 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
