.15 Сила трения

Наибольшее ускорение ученика, обусловленное трением, как при разгоне, так и при торможении

На скользком участке скорость не меняется. Пусть школьник в течение времени удаляется с ускорением a от края дороги. Затем он начинает тормозить с тем же ускорением. До полной остановки уйдёт такое же время . При этом он окажется на расстоянии от края дороги. Разгоняясь в сторону границы, он затратит ещё время , чтобы вновь преодолеть расстояние . При этом . Скорость же на границе . Выражая через , а затем через , получим ответ на первый вопрос:

Время пересечения дороги равно:

Полное время движения:

Выражая через , получим:

Наименьшее время достигается при , то есть при условии:

Отсюда

(Официальное решение ВсОШ)