.04 Закон Кулона

На рисунке изображена ситуация, с которой мы имеем дело. Не умаляя общности решения, рассмотрим случай, когда электрон находится в верхней точки траектории (из симметрии движения следует, что верхней точкой может являться абсолютно любая точка траектория, но в другой плоскости). Пусть - радиус орбиты электрона, - расстояние от электрона до протона . Чтобы система оставалась в равновесии, необходимо, чтобы кулоновские силы со стороны обоих двух протонов уравновешивали друг друга по перпендикулярной к радиусу орбиты оси (что, очевидно, так и есть), а так же являлись причиной существования нормального ускорения электрона. Тогда по второму закону Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль радиуса орбиты, имеем

Отсюда получаем выражение на скорость, понимая, что

ясно, что , теперь выразим кулоновскую силу между протонами через гипотенузу треугольника

окончательно получим

Теперь, написав теорему Пифагора и подставив туда полученное , сможем выразить

подставив это в выражение для скорости, проведя некоторые математические вычисления, получим ответ