.04 Закон Кулона

1) Для начала разберёмся с тем, как будет определятся наша сила взаимодействия. Для этого сначала замкнём внешнюю полусферу. Напряжённость внутри сферы будет равна нулю.

Значит суммарная сила, действующая со стороны внешней сферы на внутреннюю полусферу будет равна нулю. Отсюда мы можем понять, что внутренняя полусфера взаимодействует с внешней также, если внутреннюю полусферу симметрично отобразить. Исходя из этого замкнём внутреннюю сферу. И рассмотрим теперь взаимодействие внутренней сферы с внешней полусферой. Они взаимодействуют на друг друга с равными силами , направленными в одну сторону.

Эти силы равны сумме всех электрических сил. Также мы легко можем вычислить напряжённость внутренней сферы на поверхности внешней полусферы. Тогда получим:

2) На каждый действуют сила направленные в разные стороны. Введём систему координат, исходящую из центра внутренней сферы. Результирующая всех сил по будет равна нулю, так как полусфера симметрична. Следовательно, спроецируем на :

3) Распишем через поверхностную плотность:

4) является проекцией площади на горизонтальную поверхность (окружность радиусом ). Следовательно:

5) Суммироваться сила будет только по площади, так как заряды постоянны, следовательно получим:

6) Но так как в 1ом пункте мы сказали, что сферы взаимодействуют друг на друга с равными силами , то найденная нами сила равна сумме этих сил, то есть . Отсюда получим окончательный ответ: