.03 Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсатор с диэлектриками
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Стенка нейрона состоит из эластичной двуслойной липидной мембраны, которая сопротивляется сжатию
так же, как пружина. Она имеет эффективную жесткость 
и равновесную толщину 
. Локально
рассмотрим участок мембраны, имеющий незначительную кривизну, у которого площадь
поверхности каждого из двух слоев равна 
. В стенках клетки находятся специальные
белковые ионные помпы, которые могут перемещать различные ионы через мембрану. В
результирующем заряженном состоянии в межклеточной среде положительный и отрицательный
ионный заряд равномерно распределяется вдоль внешней и внутренней поверхностей мембраны
соответственно. После того как ионные насосы проделали некоторую работу, на внешней и внутренней
поверхностях наводится заряд, поэтому толщина мембраны изменяется до некоторого нового
значения. Предположим, что ионные помпы включаются, когда мембрана незаряжена, а
мембрана заряжается достаточно медленно (квазистатически). Помпы прекращают работу в
случае, если разность напряжений на мембране станет больше определенного порогового
значения Vn. Насколько должна быть велика жесткость пружины 
, чтобы ионные помпы
отключились до того, как мембрана разрушится? Диэлектрическая проницаемость мембраны
.
(«Курчатов», 2021, 10)
Источники:
B первую очередь определим напряжение между двумя слоями мембраны нейрона 
. Для этого
потребуется определить напряженность электрического поля внутри мембраны и измененное после
наведения заряда расстояние между её слоями. Одна пластина площадью 
с распределенным на ней
зарядом, модуль которого обозначим за 
, согласно теореме Гаусса создает электрическое поле
напряженностью
Значит, сила, возникающая между двумя такими слоями, будет равна
Данная сила уравновешивается силой, возникающей при сжатии мембраны: 
, где
. Приравнивая выражения, получим новое расстояние между слоями:
В свою очередь поле внутри мембраны между слоями характеризуется напряженностью
Значит, напряжение в области между слоями мембраны равно:
Как мы видим, данное выражение зависит от модуля заряда 
кубически. Изучив данную
функцию, заметим, что с ростом заряда на поверхности мембраны, связанным с работой ионной помпы,
напряжение будет расти и достигнет определенного максимума 
, после чего будет уменьшаться.
Ионная помпа прекратит работу, если 
, в противном случае помпы продолжат перегонять
ионы одного типа на противоположную сторону до тех пор, пока увеличившийся заряд не разрушит
клеточную мембрану (в таком случае 
станет равно 0). Тогда найдем 
, продифференцировав
функцию напряжения от заряда (аналогичные рассуждения можно проводить, рассматривая
зависимость 
):
Ограничивая полученное выражение с помощью 
и возводя выражение в квадрат, получим
граничное выражение для жесткости 
:
(Официальное решение Курчатова)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
