Скорость изображения в различных оптических системах (Отсутствует в ЕГЭ 2025) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18898

Оптическая система состоит из тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 25$ см и небольшого плоского зеркала и экрана Э (см. рисунок). Плоскость зеркала составляет угол $∘ 45$ с главной оптической осью линзы. Расстояние между линзой и зеркалом равно 50 см. Шарик S находится на расстоянии $d = 30$ см от линзы и колеблется вблизи оптической оси, двигаясь перпендикулярно ей и имея максимальную скорость $v = 3$ см/с. На экране наблюдается резкое изображение шарика.
1) На каком расстоянии от линзы и где надо было бы поместить экран для наблюдения изображения при отсутствии зеркала?
2) Найдите расстояние между зеркалом и экраном.
3) Найдите максимальную скорость изображения на экране.

Источники: Физтех 2015, 11

Показать ответ и решение

1) Запишем формулу тонкой линзы при отсутствии зеркала:

1- 1- -1 d + f = F ,

где $f$ – расстояние от линзы до действительного изображения $S1$ .
Откуда

dF 30 см ⋅ 25 см f = d-−-F- = 30-см-−-25-см- = 150 см

2) Пусть $a = 50$ см – расстояние между зеркалом и линзы. Так как $f > a$ , то $S1$ является мнимым предметом для зеркала. Для того, чтобы на экране наблюдалось резкое изображение должно выполняться равенство:

x + a = f,

откуда искомая величина

x = f − a = 150 см − 50 см = 100 см

3) Найдём увеличение линзы:

f 150 см Γ = --= -------= 5. d 30 см

Скорости изображения, полученного в линзе, $u$ и источника $v$ связаны формулой:

Γ = u- ⇒ u = vΓ = 5v. v

При этом зеркало не меняется скорость, следовательно, максимальная скорость изображения на экране:

u = Γ v = 5v = 5 ⋅ 3 см/ с = 15 см/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, сказано при каком условии изображение будет резким);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#18899

Маленький грузик массой $m$ на пружине жесткостью $k$ (рис.) совершает гармонические колебания относительно главной оптической оси тонкой плоско-вогнутой линзы с фокусным расстоянием $− F$ ( $F > 0$ ). Линза плотно прижата к вертикально расположенному плоскому зеркалу. Расстояние $L = 4,5F.$
1) На каком расстоянии от зеркала находится изображение грузика в данной оптической системе?
2) С какой скоростью изображение грузика в системе линза - зеркало пересекает главную оптическую ось линзы, если амплитуда колебаний груза равна A?

Показать ответ и решение

1) Изобразим ход лучей для момента, когда груз находится в максимальном удалении от главной оптической оси (точка $B$ ). Изображение $′ B$ получается после двойного прохождения лучами линзы и отражения в зеркале (см. рис.).

Тогда по формуле тонкой линзы:

-1 + 1-= − 2- L f F

Двойка в правой части возникает из-за двойного прохождения лучами линзы. Откуда

LF f = − 2L-+-F--= − 0,45F.

2) На рисунке расстояние от грузика до главной оптической оси равно $A$ , а расстояние от изображения $B ′$ до главной оптической оси равно $B′B ”$ . ИЗ подобия треугольников $B ′OB ′′$ и $DOC$ можно найти:

x-(t)--= L- = 2L--+-F-. (1 ) B ′B ′′ f F

Пусть $B′B ′′ = y$ , тогда

x(t) 2L + F x(t) ---- = --------= 10 ⇒ y = ----. y F 10

Возьмём производную по времени от $y$ :

′ x′(t)- y = 10 .

Грузик колеблется с циклической частотой:

∘ --- k ω = --. m

При этом колебания описываются уравнением

∘ --- -k x(t) = A cos(ωt + φ0) = A cos m t,

где $φ0$ – начальная фаза колебаний (в данном случае $∘ 90$ ). Взяв производную от $x(t)$ получим

′ x (t) = − A ω sin(ωt ).

где $Aω = vmax$ – максимальная скорость грузика. В момент прохождения главной оптической оси скорость изображения грузика максимальна, значит, можно найти

∘ --- umax = vmax-= A-ω-= 0,1A k- 10 10 m

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сделан поясняющий рисунок, записана формула токной линзы, записано уравнение колебаний, записана формула циклической частоты);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#18900

По вертикальной стене С ползёт муха со скоростью $v$ = 2 см/с. С помощью собирающей линзы Л с фокусным расстоянием $F$ = 24 см изображение мухи получают на задней стенке Э прямоугольного сосуда, заполненного прозрачной жидкостью с показателем преломления $n$ = 1,4 (см. рисунок). Определить скорость $u$ перемещения изображения мухи в момент пересечения главной оптической оси линзы. Линейные размеры: $l$ = 28 см, $L$ = 10 см.

Источники: МФТИ 1995

Показать ответ и решение

Из тригонометрии $b b tgα = -,tgβ = - a l$ , так как углы малые, то $tgα = α,tgβ = β$ . Тогда отношение

α b ⋅ l l -- = ---- = -- β a ⋅ b a

По закону Снеллиуса $sinα n = ----- sinβ$ или с учетом малости углов

n = α-= l-⇒ a = l-= 20 см. β a n

Тогда $f = L + a = 30$ см – расстояние от линзы до изображения, если бы система состояла только из линзы.
Запишем формулу тонкой линзы

1 1 1 f − F --= --+ --⇒ d = ------ = 120 см F d f f F

Поперечное увеличение

f- u- vf- Γ = d = v ⇒ u = d = 0,5 см/ с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сделан поясняющий рисунок, записан закон Снеллиуса, записана формула тонкой линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14708

Точечный источник движется со скоростью 2 мм/с вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 8 см. С какой скоростью движется изображение источника в тот момент, когда источник находится от линзы на расстоянии 10 см?

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы:

1- 1- 1- F = d + f

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы

f = --Fd-- d − F

f- --F--- 8- Γ = d = d − F = 2 = 4

Возьмем производную по времени

F d′(d − F) − d′dF f ′ =-------------2----- (d − F )

Заметим, что $v = d′$ – скорость предмета, $u = f′$ – скорость изображения.

F-v(d-−-F-) −-vdF- -−-F-2v-- 2 2 u = (d − F)2 = (d − F )2 = − v Γ = − 2 ⋅ 4 = − 32 м м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14709

Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 6 см на расстоянии 8 см от линзы. Линзу начинают смещать со скоростью 3 мм/с в направлении, перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью движется изображение источника?

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы:

1- 1- 1- F = d + f

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – расстояние от изображения до линзы

f = --Fd-- d − F

Перейдем в систему отсчета, связанную с линзой. В ней источник движется со скоростью 3 мм/с.
Увеличение линзы равно:

f F 6 см 6 Γ = --= ------= ------------= --= 3 d d − F 8 см − 6 см 2

$v$ – скорость предмета относительно линзы
$u$ – скорость изображения источника в системе отсчета, связанной с линзой

u = vΓ = 9 м м/с

Чтобы узнать скорость изображения, надо перейти обратно в неподвижную систему отсчета, для этого необходимо:

u′ = u − v = 9 мм/ с − (− 3 м м/с) = 12 м м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14711

Точечный источник, находящийся на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии от нее, в полтора раза большем фокусного, начинает смещаться со скоростью 4 мм/с перпендикулярно оси. С какой скоростью движется изображение источника?

Показать ответ и решение

Формула тонкой линзы для собирающей линзы:

1- 1- 1- F = d + f

где $F$ – фокусное расстояние,
$d$ – расстояние от предмета до линзы
$f$ – растояние от изображения до линзы

f = --Fd-- d − F

f- --F--- ----F----- Γ = d = d − F = 1,5F − F = 2

H = hΓ

$h$ – расстояние от предмета до оси
$H$ – расстояние от изображения до оси
Возьмем производную по времени

u = vΓ = 8 мм/ с,

где $u$ – скорость изображения, $v$ – скорость источника

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14723

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности со скоростью $v = 5$ м/с движется точечный источник света. Расстояние между плоскостями $d = 15$ см. Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы $F$ = 10 см. Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок:

Согласно формуле тонкой линзы, расстояние от предмета до линзы $d$ , расстояние от линзы до изображения $f$ и фокусное расстояние $F$ связаны соотношением

1 1 1 --= --+ -- F d f

Отсюда расстояние от линзы до изображения составляет

f = --Fd-- d − F

Линейное увеличение для изображения предмета тонкой линзой равно

H-- f- --F--- Г = h = d = d − F ,

где $H$ – расстояние от главной оптической оси до изображения источника света, $h$ – расстояние от главной оптической оси до источника света.
Изображение и источник света вращаются относительно главной оптической оси на разных расстояниях, но с одним и тем же периодом. При движении по окружности скорость может быть найдена как

v = 2πR-- T

Запишем отношение скоростей изображения и источника света и выразим отсюда скорость изображения

v-= h--= d-−-F- ⇔ v′ = -vF--- v′ H F d − F

Подставим числа

′ 10-см-⋅ 5-м/-с v = 15 см − 10 см = 10 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы, условие равенства угловых скоростей источника и его изображения, формула линейной скорости);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#18450

Груз массой 0,1 кг, прикрепленный к пружине жесткостью 0,4 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна траектории груза и плоскости экрана. Определите максимальную скорость изображения груза на экране.

Источники: Сборник задач "1000 задач"

Показать ответ и решение

При колебаниях выполняется закон сохранения энергии, из которого можно выразить максимальную скорость груза:

2 2 ∘ --- mv-m- = kx-m-⇒ v = -kx , 2 2 m m m

где $x m$ – амплитуда колебания.
Максимальная скорость на экране изображения $um$ расположенном на расстоянии $b$ от линзы, пропорциональна скорости груза, движущегося на расстоянии $d$ от плоскости тонкой линзы и может быть найдена из подобия треугольников:

∘ --- um- d- d- d- k- v = f ⇒ um = gvm = f m xm m

По формуле тонкой линзы можно найти $f$

1-+ 1-= -1 ⇒ f = --dF--. f d F d − F

Тогда

∘ --- d(d − F) k um = --------- --xm = 0,3 м/ с dF m

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, формула для увеличения тонкой линзы и формула тонкой линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#24446

Висящий на пружине груз совершает вертикальные колебания, двигаясь перпендикулярно главной оптической оси линзы с фокусным расстоянием $F1 = 32$ см. На экране, который можно перемещать, получено изображение груза. При этом максимальная скорость изображения оказалась в 8 раз больше максимальной скорости груза.
1) Найдите расстояние между грузом и линзой.
2) Найдите фокусное расстояние $F2$ собирающей линзы, которую надо поместить вплотную к первой линзе, чтобы максимальная скорость изображения уменьшилась в 4 раза по сравнению с предыдущей.

Источники: Физтех 2012

Показать ответ и решение

1) Запишем формулу тонкой линзы:

1 1 1 d + f = F1,

где $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения.
Увеличение равно:

Γ = f-= u, d v

где $u$ – скорость изображения, $v$ – скорость предмета.
Так как максимальная скорость изображения оказалась в 8 раз больше максимальной скорости груза, то $Γ = 8$ , отсюда

f = Γ d = 8d.

Тогда из формулы тонкой линзы:

8-+ -1 = 1-⇒ d= 9F1 = 9⋅32 см = 36 см 8d 8d F1 8 8

2) Если расстоянием между линзами можно пренебречь, то оптическая сила системы из двух линз равна сумме оптических сил линз, то есть

1- -1 D = D1+ D2 = F1 + F2 ,

где $D1$ – оптическая сила первой линзы, $F2$ – оптическая сила второй линзы.
Запишем формулу тонкой линзы:

1 + 1-= -1 + 1-, d f1 F1 F2

где $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f1$ – расстояние от линзы до изображения.
Увеличение равно:

f1 u1 Γ 1 = d-= v1,

где $u1$ – скорость изображения, $v1$ – скорость предмета.
Так как максимальная скорость изображения уменьшилась в 4 раза по сравнению с предыдущей, то максимальная скорость изображения оказалась в 2 раз больше максимальной скорости груза, то есть $Γ = 2 1$ , отсюда

f1 = Γ 1d= 2d.

Тогда из формулы тонкой линзы:

2 1 1 1 3 1 1 2d + 2d = F1 + F2 ⇒ 2d − F1 = F2

Отсюда

3F1−-2d= -1 ⇒ F2 = -2dF1--= --2⋅36 см-⋅32-см-= 96 см 2dF1 F2 3F1− 2d 3 ⋅32 см− 2⋅36 см

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула тонкой линзы, записана формула увеличения, записана формула оптической силы линзы);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#27748

Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С помощью этой линзы получено чёткое изображение груза на экране, находящемся на расстоянии 0,5 м от линзы. Максимальная скорость изображения равна 1 м/с. Определите максимальную скорость самого груза, считая груз материальной точкой.

Показать ответ и решение

Пусть расстояние от линзы до предмета $d$ , расстояние от линзы до изображения $f$ , увеличение линзы $Γ$ , $v1$ – максимальное значение скорости груза, $v2$ – максимальное значение скорости изображения.
Груз и изображение груза совершают колебания с одинаковой циклической частотой $ω$ . Так как колебания груза описываются уравнением:

x(t)= Asin(ωt+ φ0),

где $A$ – амплитуда, $φ0$ – начальная фаза.
Отсюда скорость описывается уравнением:

v(t)= A ωcos(ωt+ φ0)

Тогда Если амплитуда колебаний груза равна $A1$ , а амплитуда колебаний изображения $A2$ , то по формуле увеличения:

A2- f- Γ = A1 = d . (1)

Отсюда:

v1= A1ω-= 1-. (2) v2 A2ω Γ

Запишем также формулу тонкой линзы:

1 + 1-= D, d f

где $D$ – оптическая сила линзы.
Отсюда:

d= ---f--. (3) fD − 1

Тогда объединяя (1) – (3), получим:

f- ---f--- Γ = d = --f---= fD − 1. fD− 1

v1 =--v2--= ----1-м/с-----≈ 0,67 м/с fD − 1 0,5 м⋅5 дптр − 1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула тонкой линзы; формулы увеличения линзы, максимальной скорости гармонических колебаний, оптической силы линзы; равенство циклических частот колебаний груза и его изображения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#91837

В плоскости, параллельной плоскости тонкой собирающей линзы, по окружности радиуса $r = 8 см$ движется точечный источник света с частотой $v = 30 об/мин.$ Расстояние между плоскостями $d = 15 см.$ Центр окружности находится на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы $F = 10 см.$ Найдите скорость движения изображения точечного источника света. Сделайте пояснительный чертёж, указав ход лучей в линзе.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

1. Построим изображение источника света в линзе. Изображением светящейс точки А в некоторый момент времени будет точка $A1.$ Введём обозначения: радиус окружности, по которой движется источник света, $r = AB$ ; радиус окружности, по которой движется изображение источника света, $R = A1B1$ ; расстояние $OB = d$ расстояние $OB1 = f$ , фокусное расстояние линзы $OF = F.$
2. Из формулы тонкой линзы

1- 1- 1- F = d + f

при $3F- d = 2$ , получим $f = 3F.$
Из подобия треугольников $AOB$ и $A1OB1$ следует, что:

-d -r 1- f = R = 2

R = 2r

4. Угловая скорость источника света равна угловой скорости его изображения:

ω = 2 πν

т. к. в любой момент времени источник света и его изображение лежат в одной плоскости с главной оптической осью линзы.
5. Тогда скорость движения изображения точечного источника света:

v0 = ωR = 2πν ⋅ 2r = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 0,08 ≈ 2 м/с

Ответ:

14 Скорость изображения в различных оптических системах (Отсутствует в ЕГЭ 2025)