.13 Связанные тела

Чтобы куб покоился, сумма сил, действующих на него, должна равняться нулю. На куб действуют: сила тяжести ( – масса куба), верхнее тело с силой , сила реакции опоры , сила трения со стороны верхнего тела (направленная вправо, т.к. верхнее тело движется вправо), внешняя горизонтальная сила , удерживающая куб в покое (направленная, очевидно, влево), и нити, переброшенные через блоки. Нити действуют на куб через блоки, причем каждая нить оказывает воздействие в горизонтальном ( и ) и вертикальном ( и ) направлениях (см. рисунок).

Поэтому условие равновесия куба дает

где и – силы натяжения левой (связанной с меньшим грузом) и правой нитей соответственно, – сила трения. Таким образом, чтобы найти силу , надо найти силы натяжения нитей и силу трения.
Поэтому рассмотрим задачу динамики для трех тел, скрепленных нитями, при нулевом ускорении куба. На меньшее тело действуют: сила тяжести и сила натяжения левой нити. На верхнее тело: сила тяжести, сила реакции куба, сила трения, силы натяжения левой и правой нитей. На большее тело: сила тяжести и сила натяжения правой нити. Поэтому второй закон Ньютона для всех тел в проекциях на направления движения каждого тела имеет вид

(здесь использована одинаковость ускорений тел и одинаковость сил натяжения, действующих со стороны разных концов нитей). Решая систему уравнений (2), находим

Теперь из формулы (1) и второго уравнения системы (2) находим силу

при , тела не будут двигаться по кубу, поэтому и куб будут стоять. . Таким образом

(Официальное решение Росатом)