.05 Кинематические связи

Силы, действующие на тела и блоки, показаны на рисунке, причем модули сил и равны друг другу (поскольку это силы натяжения одной и той же безмассовой нити). Второй закон Ньютона для левого тела, верхнего блока и системы «нижний блок-тело» в проекциях на ось, направленную вертикально вниз, дает

где , и ускорения левого груза, верхнего блока и системы нижний блок-тело соответственно. Поскольку первое и третье уравнение отличаются только множителем 2, то . Поэтому только два уравнения системы независимы

Установим теперь связь ускорений. Во-первых, очевидно, что и левое тело, и система «нижний блок-тело» движутся вниз (если бы их ускорения были бы разные, одно из них могло бы двигаться вверх; одновременно двигаться вверх они не могут). Далее. Поскольку у левого тела и системы «нижний блок-тело» одинаковые ускорения, они движутся совершенно одинаково, имеют в любые моменты одинаковые скорости и совершают одинаковые перемещения за одинаковые интервалы времени. Поэтому, если за некоторый интервал времени левое тело переместилось вниз на некоторую величину , то система «нижний блок-тело» переместилось вниз на такую же величину. Для таких перемещений потребуется лишняя нить длиной . Эта нить может освободиться только за счет перемещения верхнего блока, который должен, таким образом, сместиться вниз на величину . А следовательно, для ускорений имеет место связь

Тогда из (1) и (2)

(Официальное решение Росатом)