.05 Кинематические связи

Силы, действующие на тела системы и на блоки, показаны на рисунке (из которого ясны все обозначения).

Второй закон Ньютона для тел в проекциях на ось, направленную вертикально вниз, дает

Установим условия связи ускорений и сил натяжения. Поскольку левый блок – невесом . Аналогично из условия невесомости второго блока . Отсюда . Для установления связи ускорений рассмотрим малое перемещение тела . Пусть это тело переместилось вниз на некоторую величину . Тогда на эту же величину переместится вниз и левый блок. Для такого перемещения слева и справа от него потребуются два лишних кусочка веревки длиной . А для этого правый блок должен опуститься вниз на величину . Для такого его перемещения слева и справа от него потребуются два кусочка веревки длиной . Следовательно, тело переместится вниз на величину . Это значит, что перемещение тела в любые интервалы времени вчетверо больше перемещения тела . Поэтому его скорость в любой момент времени вчетверо больше скорости второго тела. А, следовательно, такое же соотношение имеет место и для ускорений

В результате система уравнений (1) принимает вид

То что ускорение второго тела оказалось больше ускорения свободного падения подтверждает факт натянутости всех нитей – в противном случае тела падали бы с ускорением .

(Официальное решение Росатом)