.05 Кинематические связи

Понятно, что при небольшом ускорении блока сила натяжения веревки будет небольшой и сможет сдвинуть только тело с меньшим трением. Второй же груз в этом случае будет стоять. При увеличении ускорения блока будет возрастать сила натяжения нити, и при определенном ускорении блока тело с большим трением сдвинется. Найдем этот момент, постепенно увеличивая ускорение блока. Итак, пусть ускорение блока таково, что тело с меньшим трением движется, а с большим – покоится. Тогда второй закон Ньютона для движущегося тела в проекциях на ось, направленную вдоль ускорения блока дает

где – ускорение движущегося тела. Очевидно, что ускорение тела вдвое превосходит ускорение блока . Действительно, если блок перемещается на некоторую величину , то с той стороны от блока, где находится покоящееся тело, требуется лишний кусочек веревки длиной . Поэтому веревка с другой стороны становится короче на величину . Кроме того, блок, от которого начинается веревка, привязанная ко второму телу, тоже перемещается на . Следовательно, перемещение второго тела составляет , т.е. скорость второго тела вдвое больше скорости блока в любой момент времени. Поэтому и ускорение второго тела больше ускорения блока в два раза. В результате из (1) имеем

Из формулы (2) следует, что при малом ускорении блока сила , больше , но меньше . А поскольку при увеличении ускорения блока сила возрастает, при некотором ускорении второе тело сдвинется с места. Это произойдет, если

Тогда минимальное ускорение

(Официальное решение Росатом)