.05 Кинематические связи

Для определения ускорения груза массы блоков можно принять равными нулю (так как массы блоков пренебрежимо малы по сравнению с массой груза ). Тогда, записывая второй закон Ньютона, например, для 1 блока, получаем, что натяжение нити в системе равно нулю (на самом деле, оно очень маленькое, гораздо меньше чем ). Следовательно, груз вместе с нижним блоком падают с ускорением . Записав длину нити и продифференцировав уравнение по времени дважды, получаем уравнение кинематической связи для ускорений:

где – проекция ускорения 1 блока, – проекция ускорения 2 блока, – проекция ускорения нижнего блока (ось направлена вниз).
У нас получается одно уравнение и две неизвестных. Как же разрешить возникшую проблему? Необходимо вспомнить, что хоть блоки в системе и очень лёгкие, все же они имеют некоторую массу, а, значит, и натяжение в системе не совсем равно нулю. Тогда запишем 2-й закон Ньютона для 1 и 2 блоков:

где – массы 1 и 2 блоков (блоки по условию задачи одинаковые, а, значит, массы у них равны), – натяжение нити (нить невесома, трения нет, следовательно, натяжение во всей нити одинаково). Решая систему из трёх уравнений, получаем:

(Официальное решение МОШ)