.05 Кинематические связи

Силы, действующие на тела, показаны на рисунке. Второй закон Ньютона для обоих тел дает

где и – ускорения тел с массами и соответственно (остальные обозначения очевидны из рисунка). Или в проекциях на ось , направленную вертикально вниз

Установим условия связи между неизвестными. Поскольку нижний блок не имеет массы, а на него действуют две силы , направленные вверх, и сила , направленная вниз, то . Верхний блок вращают силы с плечом и сила с плечом . А поскольку он также не имеет массы, то его можно вращать практически нулевым моментом. Поэтому

В результате система уравнений (*) принимает вид

Найдем теперь связь ускорений. Во-первых, ясно, что ускорения тел будут направлены противоположно. Действительно, если тело опускается, то нить сматывается с маленького блока, но одновременно наматывается на большой блок. А поскольку блоки склеены, они поворачиваются на один и тот же угол, и на большой блок намотается больше веревки, и нижний блок поднимется. Поэтому если тело спустилось на , на большой блок намотается , веревка станет короче на , нижний блок поднимется на . Следовательно, если ускорение тела равно и направлено вниз, ускорение тела равно и направлено вверх. И наоборот. Поэтому

В результате система уравнений (**) примет вид

Умножая первое уравнение системы (***) на 2 и складывая уравнения, найдем, что ускорение тела с массой направленое вниз и равное

А ускорение тела с массой направлено вверх и равно

(Официальное решение Росатом)