17.08 Дополнительные построения в трапеции и параллелограмме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана трапеция . На боковой стороне взята такая точка , что . На боковой стороне взята такая точка , что .
а) Докажите, что .
б) Докажите, что .
а) Продлим прямую до пересечения с в точке . Рассмотрим треугольники и . Они подобны по двум углам, так как как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми и и секущей , как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми и и секущей .
Тогда
Рассмотрим угол . Прямые и высекают на нем отрезки , , и такие, что
Тогда по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, прямые и параллельны.
б) Продлим прямую до пересечения с в точке . Рассмотрим треугольники и . Они подобны по двум углам, так как как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми и и секущей , как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми и и секущей .
Тогда
Рассмотрим угол . Прямые и высекают на нем отрезки , , и такие, что
Тогда по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках, прямые и параллельны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!