Тема 18. Задачи с параметром

18.19 Функции. Метод оценки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31662

Решите неравенство

     2
log3(8x − 24x+ 27)≤|sin(πx)|+ 1
Показать ответ и решение

Преобразуем аргумент логарифма:

  2             2            (      2  )            2
8x − 24x +27= 2(4x − 12x)+27= 2 (2x− 3) − 9 + 27= 2(2x− 3)+ 9≥ 9

Следовательно, так как в основании логарифма находится число, большее 1  , то он возрастает, следовательно,

     2              (       2  )
log3(8x − 24x+ 27)= log3 2(2x− 3) +9 ≥ log39= 2

В свою очередь 0≤|sinα|≤ 1  , следовательно, 1 ≤|sin(πx)|+ 1≤2  . Тогда при всех возможных x  получаем, что левая часть больше или равна правой части, а по неравенству должна быть меньше или равна ей. Значит, по методу оценки возможен только случай равенства двух частей значению 2  :

({      2                   ({      2           (|{    3
  log3(8x − 24x +27)= 2    ⇔    (2x− 3) =0    ⇔    x = 2         ⇔  x = 3
( |sin(πx)|+1= 2             ( sin(πx)= ±1        |(sin(πx)= ±1          2
Ответ:

 x ∈{3}
    2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!