Тема . МКТ. Термодинамика

.04 Антикайфовый процесс

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела мкт. термодинамика

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31696

Рабочим телом теплового двигателя является $ν = 1 м оль$ гелия. Цикл работы тепловой машины состоит из линейного в $pV$ -координатах участка 1–2 и изотермы 2–1. Максимальный объём гелия в цикле в $7$ раз больше минимального. Минимальная температура гелия в цикле составляет $T = 280 К 0$ . Какое количество теплоты было получено гелием в данном цикле от нагревателя? Универсальная газовая постоянная $R = 8,3 Дж/ (м оль ⋅ К )$ .
(МОШ, 2012, 11 )

Источники: МОШ, 2012, 11

Показать ответ и решение

Температура в точках 1 и 2 одинаковая, но в самом процессе 1-2 она будет сначала увеличиваться до какого-то значения $Tm$ , а потом опять уменьшаться. 1) Сначала найдём зависимость $P(V )$ и $T (V)$ на этом участке: Из уравнения прямой:

p − 7p0 V − V0 -------- = --------- p0 − 7p0 7V0 − V0

( ) ⇒ p (V ) = p 8 − -V- 0 V0

2) Зависимость $T (V)$ :

pV p0 ( V 2) T = --- = --- 8V − --- R ν νR V0

Возьмём производную по объёму и определим, что максимальная температура будет при объёме $4V0$ следовательно и давлении $4p0$ .
3)Для бесконечно малого процесса:

dQ = ΔU + pΔV

3 3 3 U = -νRT = -pV ⇒ ΔU = --Δ (pV ) 2 2 2

⇒ dQ = 3Δ (pV ) + p ΔV 2

Δ (pV ) = (p + Δp )(V + ΔV ) − pV = pV + VΔp + pΔV + Δp ΔV − pV

Δp ΔV → 0

⇒ Δ(pV ) = pΔV + VΔp

⇒ dQ = 3(pΔV + V Δp ) + pΔV 2

5- 3- dQ = 2 pΔV + 2V Δp

5) Найдём $Δp$ :

( ( ) || V--+-ΔV-- { p + Δp = V + ΔV = p0 8 − V0 | ( V ) |( p(V ) = p0 8 − --- V0

( ) ( ) ⇒ p 8 − -V- + Δp = V + ΔV = p 8 − V-+-ΔV--- 0 V0 0 V0

ΔV ⇒ Δp = − p0---- ⇒ Δp = p′(V )ΔV V0

( ) ( ) ⇒ dQ = 5-p 8 − V-- ΔV + 3-V − -p0 ΔV 2 0 V0 2 V0

( 5V 3V ) dQ = p0ΔV 20 − ----− ---- 2V0 2V0

( ) 2V- dQ = 2p0 10 − V ΔV 0

6) Найдём все $V$ при которых гелий получал тепло от нагревателя:

10 − 2V- > 0 ⇒ V < 5V0 V0

7) Найдём $Q+$ :

∫5V0( ) Q = 2p 10 − 2V- dV = 32p V + 0 V0 0 0 V0

8) Выразим через температуру:

νRT 32 p0V0 = ----0-⇒ Q+ = ---νRT0 ≈ 10,6 кД ж 7 7

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Найдены необходимые зависимости и получены следствия из уравнения прямых	2

Уравнение Менделеева-Клапейрона	2

Первый закон термоиднамики	2

Формула изменения внутренней энергии	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.04 Антикайфовый процесс

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ