.07 Поперечное и продольное увеличение

Пусть фокусное расстояние линзы , длина палочки , длина её изображения , причём , где - расстояние от изображения палочки до линзы. Тогда в соответствии с формулой тонкой линзы, для положений одного из концов палочки и его изображения имеем:

Если второй конец палочки находится ближе к линзе, то можно записать:

или

Поскольку при , то последнее соотношение можно переписать в виде:

Вычитая из (2) соотношение (1), получаем:

откуда продольное увеличение линзы , и . Подставляя это выражение для в соотношение (1), получаем

При новых расстояниях от палочки до линзы , от изображения до линзы и новой длине изображения для нового коэффициента увеличения имеем:

Отсюда искомое отношение длин изображений палочки равно

т.е. длина изображения уменьшится в 4 раза.

(Официальное решение ВсОШ)