18.29 Три неизвестные x,y,z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений
имеет хотя бы одно решение .
Первое уравнение при фиксированном задает окружность, центр которой лежит и радиус . Так как и , , то центр движется по верхней левой четверти окружности с центром в и радиусом . Следовательно, при всех первое уравнение задает голубую “колбаску”, состоящую из четверти области, заключенной между окружностями с центром в точке и радиусами и , а также двух полукругов с центрами в точках и :
В розовой области находятся все положения прямой , при которых эта прямая с “колбаской” имеет хотя бы одну точку пересечения, то есть система имеет хотя бы одно решение (существует хотя бы одно , для которого существует такая окружность , которая имеет с прямой хотя бы одну точку пересечения ).
Заметим, что в силу симметрии голубой области и прямой относительно прямой , если прямая с окружностью для имеет точку пересечения, то она имеет и с окружностью для точку пересечения (положение ). А также в силу этой же симметрии положение задает прямую , точка пересечения которой с голубой областью единственна, следовательно, лежит на оси симметрии .
-
:
-
ищем через формулу расстояния от центра окружности до прямой, которое равно радиусу окружности (так как прямая касается окружности):
Нашему положению соответствует меньшее .
-
:
-
ищем через точку пересечения прямой и окружности во II четверти, то есть точку , которая лежит на , откуда
Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!