18.18 Функции. Сумма взаимно обратных
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых при любом уравнение
имеет хотя бы одно решение, меньшее .
Пусть . Тогда имеем:
На решение , удовлетворяющее условию задачи, наложены следующие ограничения:
При таких имеем . Так как – возрастающая функция, то наименьшее значение она достигает при наименьшем значении аргумента, следовательно, при найденных имеем .
Условие “У данного уравнения при любом положительном должно быть хотя бы одно решение ” можно переформулировать
следующим образом: “Область значений функции при должна содержать в себе луч либо совпадать
с ним.”
Если , то и имеем . Все хорошо.
Если , то и получим
Так как – сумма двух взаимно обратных положительных чисел, то , следовательно, . Все
плохо.
Если , то функция при не имеет точек разрыва, то есть является непрерывной. При имеем , следовательно, . Если , то . Следовательно, . Все хорошо.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!