18.18 Функции. Сумма взаимно обратных
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Заметим, что не является решением уравнения, поэтому разделим обе части равенства на
Сделаем замену , тогда , откуда , следовательно,
Так как представляет собой сумму взаимно обратных чисел, то , причем соответствует один , соответствует два . Следовательно, исходное уравнение имеет один корень в том случае, когда:
новое уравнение имеет один корень , причем (то есть не существуют);
новое уравнение имеет три одинаковых корня , причем ;
новое уравнение имеет корень такой, что , а другие корни и такие, что ,
- 1.
- Пусть . Тогда
- 1.1.
- При получаем уравнение
Убеждаемся, что вторая скобка корней не имеет, следовательно, нам подходит.
- 1.2.
- При получаем уравнение
Убеждаемся, что вторая скобка корней не имеет, следовательно, нам подходит.
- 2.
- Пусть . Тогда
- 2.1.
- При получаем уравнение
Убеждаемся, что вторая скобка корней не имеет, следовательно, нам подходит.
- 2.2.
- При получаем уравнение
Вторая скобка имеет корень, но он по модулю меньше , следовательно, нам подходит.
Итого
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!