Тема 2. Таблицы истинности

2.01 Составление таблицы истинности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела таблицы истинности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#7064

Логическая функция F  задаётся выражением:

(x →  (y-≡ z )) ≡ (z →  y)

Составьте таблицу истинности. В качестве ответа введите количество строк, при которых F  = 0.

Показать ответ и решение

Решение программой

print("x, y, z")
def f(x, y, z):
    return (x <= ((not y) == z)) == (z <= (not y))
for x in [0, 1]:
    for y in [0, 1]:
        for z in [0, 1]:
            if f(x, y, z) == 0:
                print(x, y, z)

Решение аналитически

|---|--|--|---|
|x  |y |z |F  |
|---|--|--|---|
|0--|0-|0-|1--|
|0--|0-|1-|1--|
|0--|1-|0-|1--|
|0  |1 |1 |0  |
|---|--|--|---|
|1--|0-|0-|0--|
|1--|0-|1-|1--|
|1--|1-|0-|1--|
|1  |1 |1 |1  |
--------------

В таблице 23 = 8  строк.

1. Рассмотрим сначала вторую скобку.       --
(z →  y) = 0  в случае, когда z = 1, y = 1.  В этом случае первая скобка должна быть истинной. Это произойдёт в случае x = 0.  Значит в четвёртой строке таблицы истинности F =  0.

2. Обратимся теперь к первой скобке. Она будет ложной в случае x = 1, y = 0, z = 0,  либо в случае x =  1, y = 1, z = 1.  Второй вариант нас не устроит, так как импликация во второй скобке тоже будет ложной, а это значит, что F  = 1.  Проверкой первого случая убеждаемся в том, что F  = 0  при данных значениях переменных. Значит функция примет значение 0 в пятой строке. Суммарно подходящих строк две.

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!