Тема 15. Решение неравенств

15.11 Системы неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#930

Решите систему

(
|| log    --x +-4- ≥ − 2
{    3− x(x − 3)2
|            21x2 + 3x − 12
|( x3 + 6x2 + ---------------≤  3
                  x − 4

Источники: ЕГЭ 2013, основная волна

Показать ответ и решение

Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.

 

1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:

( 3 − x >  0             (
||{                        |{ x <  3
  3 − x ⁄=  1        ⇔      x ⁄=  2                     ⇔    x ∈ (− 4;2) ∪ (2; 3)
||  -x-+-4--              |(
(  (x − 3)2 > 0            x ∈  (− 4;3) ∪ (3;+ ∞ )
На ОДЗ данное неравенство равносильно:
log3 −x(x+4 )− log3− x(x− 3)2+2 ≥  0   ⇔    log3−x(x+4 )− log3 −x(3− x)2+2 ≥  0   ⇔    log3−x(x+4 ) ≥ 0
Полученное неравенство по методу рационализации на ОДЗ равносильно:
(3 − x − 1)(x + 4 − 1) ≥ 0   ⇔    x ∈ [− 3;2]
Пересекая полученный ответ с ОДЗ, найдем решение первого неравенства:
x ∈ [− 3;2)

2) Второе неравенство равносильно:

x4-+-6x3-−-4x3-−-24x2-+-21x2-+--3x −-12 −-3x-+-12-            x4 +-2x3-−-3x2-            x2(x-+-3)(x −-1)
                      x − 4                       ≤ 0   ⇔         x − 4      ≤ 0   ⇔          x − 4       ≤ 0
Решая его методом интервалов, получим x ∈ (− ∞; − 3] ∪ {0 } ∪ [1;4).

 

3) Пересечем решения обоих неравенств, получим x ∈ {− 3;0} ∪ [1; 2)  .

Ответ:

{− 3;0} ∪ [1;2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!