15.11 Системы неравенств
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство можно переписать в виде
2) Второе неравенство. Выпишем его ОДЗ:
Пересекая данный ответ с ОДЗ, получим окончательное решение второго неравенства
3) Пересечем решения обоих неравенств и получим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство. Найдем ОДЗ:
На ОДЗ неравенство по методу рационализации равносильно
Пересечем с ОДЗ и получим .
2) Второе неравенство. Заметим, что . Тогда неравенство можно переписать
как
3) Пересечем решения обоих неравенств и получим:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему неравенств
Источники:
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство. Найдем ОДЗ:
На ОДЗ неравенство по методу рационализации равносильно
Пересечем с ОДЗ и получим .
2) Второе неравенство. Заметим, что . Тогда неравенство можно переписать
как
3) Пересечем решения обоих неравенств и получим:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство. Сделаем замену , тогда неравенство примет вид
2) Второе неравенство. Найдем ОДЗ:
На ОДЗ по методу рационализации данное неравенство равносильно
3) Заметим, что , следовательно, пересекая решения обоих неравенств, получим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство. Найдем ОДЗ:
На ОДЗ данное неравенство равносильно:
Пересекая полученное решение с ОДЗ, найдем решение первого неравенства:
2) Второе неравенство.
По формуле разности кубов . Следовательно,
знаменатель можно разложить на множители
.
Тогда все неравенство, разложив и числитель на множители, можно переписать в виде
3) Пересекая решения обоих неравенств, получим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство перепишем в виде
2) Второе неравенство. Так как основание логарифма больше единицы, то данное неравенство равносильно
3) Пересекая решения обоих неравенств, получим .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:
2) Второе неравенство равносильно:
3) Пересечем решения обоих неравенств, получим .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:
2) Второе неравенство:
Следовательно, неравенство равносильно
3) Пересекая решения обоих неравенств, получим окончательный ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:
2) Второе неравенство:
3) Пересекая решения обоих неравенств, получим окончательный ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:
2) Второе неравенство: приведем все к общему знаменателю
3) Пересекая решения обоих неравенств, получим окончательный ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Решим по отдельности каждое неравенство системы, а затем пересечем их решения.
1) Первое неравенство. Выпишем ОДЗ:
2) Второе неравенство: приведем все к общему знаменателю
3) Пересекая решения обоих неравенств, получим окончательный ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить систему
1) Решим первое неравенство системы, ОДЗ которого: . С помощью замены
данное
неравенство сводится к квадратичному:
Сделаем обратную замену, учитывая, что показательная функция всегда положительна, то есть
:
2) Решим второе неравенство системы. Найдем его ОДЗ:
Тогда на ОДЗ данное неравенство равносильно:
Пересечем данное решение с ОДЗ и получим:
3) Теперь необходимо пересечь решения обоих неравенств:
Заметим, что сразу не очевидно, кто больше: или
(т.к. оба числа принадлежат
интервалу
). Поэтому выполним сравнение.
Заметим, что , следовательно,
. Заметим, что
,
следовательно,
Таким образом, мы доказали, что .
Следовательно, пересекая решения обоих неравенств, получим: