13.13 Уравнения на метод оценки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить уравнение
Т.к. значение косинуса любого угла принадлежит промежутку , то при всех значениях
:
Следовательно, для того, чтобы уравнение имело решения, необходимо, чтобы
Опять же, в силу ограниченности косинуса , следовательно, уравнение
равносильно системе
Аналогично с уравнением . Тогда вся система примет вид:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Так как
имеем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить уравнение
Т.к. область значений косинуса — отрезок , то для любого
имеем:
.
Т.к. , то данное выражение представляет собой сумму двух положительных
взаимно обратных чисел.
Такая сумма всегда (см. теорию “Рациональные уравнения” из раздела “Решение уравнений.
Часть I”).
Таким образом, левая часть уравнения всегда , а правая
. Значит, два этих выражения
могут быть равны тогда и только тогда, когда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Преобразуем уравнение, разделив обе части равенства на :
Сумма взаимно обратных чисел равна тогда и только тогда, когда каждое из них равно
,
следовательно:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Перепишем исходное уравнение в виде
Так как и
то
Таким образом, неравенство выше обращается в равенство только если
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) По формулам приведения и по методу оценки имеем:
Отсюда получаем
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку
Таким образом, отрезку принадлежит только корень
а)
б)
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) | 1 |
ИЛИ | |
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Комментарий.
Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).