Тема 17. Задачи по планиметрии

17.14 Вписанная и вневписанная окружности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30562

Окружность с центром на основании треугольника касается его боковых сторон и средней линии. Найдите основание, если боковые стороны треугольника равны a  и b  .

Показать ответ и решение

Рассмотрим рисунок. Пусть AB  — основание, AC =a  , BC = b  , A′B′ — средняя линия, O  — центр окружности, N  — точка касания со средней линией. Проведем диаметр NP  и через точку P  проведем прямую, параллельную AB  и пересекающую прямые AC  и  BC  в точках  ′′
A и  ′′
B соответственно. Тогда  ′ ′ ′′ ′′
A BB  A — трапеция. Так как NO  =OP  , то по теореме Фалеса    ′′    ′
AA  = AA ,   ′′    ′
BB  = BB , следовательно, AB  — средняя линия этой трапеции.

PIC

Пусть A′B ′= x  , значит, AB = 2x  , A ′′B′′ = 3x  . Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон этого четырехугольника равны, следовательно, A′B′+ A′′B′′ = A′A′′+ B′B′′ . Так как AA′′ = AA ′ = 12a  , BB ′′ = BB ′ = 12b  , то A′A′′ =a  , B ′B′′ =b  , следовательно, x+ 3x = a+b  . Отсюда AB = 2x= a+2b.

Ответ:

 a-+b
  2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!