17.14 Вписанная и вневписанная окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.
а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на основание.
б) Известно, что радиус этой окружности в пять раз больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?
а) Пусть вписанная окружность с центром касается боковой стороны и основания равнобедренного треугольника в точках и (рис. 1), а окружность с центром касается боковой стороны , продолжения основания в точке и продолжения боковой стороны в точке Тогда — высота треугольника
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому — биссектриса угла В четырёхугольнике угол — прямой как угол между биссектрисами смежных углов и а так как то — прямоугольник, поэтому
б) Пусть радиус окружности с центром равен (рис. 2). Тогда радиус окружности с центром равен
Из прямоугольного треугольника находим, что
Прямоугольные треугольники и подобны по двум углам, поэтому откуда
По теореме об отрезках касательных, проведённых к окружности из одной точки . Следовательно,
б)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!