Тема 19. Задачи на теорию чисел

19.11 Составление уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16188

Род Муромцевых, ныне, увы, прекратившийся, основали трое сыновей Ильи Муромца. Все мужчины в этом роду имели по трое детей, за исключением семерых, не оставивших потомства. Всего в роду были 1994 женщины. Сколько всего человек было в роду Муромцевых? Считайте, что роду принадлежали основатели, а также те и только те дети, чей отец принадлежал роду.

Показать ответ и решение

Обозначим количество всех мужчин в роду, в том числе основателей, через x.  Посчитаем двумя способами количество людей в этом роду. С одной стороны, их x+ 1994,  ведь всех людей можно посчитать, сложив мужчин и женщин.

С другой стороны, каждый человек в этом роду, кроме основателей, является ребенком одного из мужчин этого рода. По условию, каждый мужчина, кроме 7, имел трое детей. Отсюда следует, что детей в этом роду было 3⋅(x − 7).  Непосчитанными остались лишь сами основатели, поэтому в итоге получается 3⋅(x− 7)+ 3.

Итак, имеем равенство

x+ 1994= 3⋅(x− 7)+3

Отсюда x= 1006,  а количество всех людей в роду равно 1006+ 1994= 3000.

Ответ: 3000

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!