19.11 Составление уравнений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В классе учатся 19 мальчиков и 6 девочек. На 8 марта каждый мальчик принес по 3 цветка и подарил их одноклассницам. Все девочки кроме Лилии получили по 9 цветков. Сколько цветков получила Лилия?
Обозначим количество цветков, полученных Лилией, через Тогда девочки получили суммарно количество цветков,
равное
Именно столько цветков подарили мальчики, что в сумме дает цветков. Значит, мы получаем
равенство
Таким образом, Лилия получила 12 цветков.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дед Мороз раздал детям 47 шоколадок так, что каждая девочка получила на одну шоколадку больше, чем каждый мальчик. Затем дед Мороз раздал тем же детям 74 мармеладки так, что каждый мальчик получил на одну мармеладку больше, чем каждая девочка. Сколько всего было детей?
Способ 1.
Пусть было девочек и
мальчиков.
Пусть мальчики получили по шоколадок, тогда девочки получили по
шоколадке.
Пусть девочки получили по мармеладок, тогда мальчики получили по
мармеладке.
Тогда из условия имеем систему уравнений:
Сложив уравнения системы, получим
Отсюда количество всех детей равно либо 11, либо 121.
Для исходной системе удовлетворяет пример
Для исходной системе удовлетворяет пример
Способ 2.
Заметим, что всего раздали количество сладостей, равное
При этом все дети в итоге получили поровну, поэтому если через обозначить количество детей, а через
— количество
сладостей на одного ребенка, то мы получим равенство
Так как то это возможно в двух случаях:
1)
Например, 3 девочки получили по 5 шоколадок и по 6 мармеладок, 8 мальчиков получили по 4
шоколадки и по 7 мармеладок.
2)
Например, 47 девочек получили по 1 шоколадке и по 0 мармеладок, 74 мальчика получили по 0
шоколадок и по 1 мармеладке.
Значит, всего детей могло быть 11 или 121.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Артемон подарил Мальвине букет из аленьких цветочков и чёрных роз. У каждой чёрной розы 4 пестика и 4 тычинки, а на стебле два листка. У каждого аленького цветочка 8 пестиков и 10 тычинок, а на стебле три листка. Листков в букете на 108 меньше, чем пестиков. Сколько тычинок в букете?
Обозначим количество аленьких цветочков через , а количество черных роз — через
. Тогда листков в
букете
, а пестиков —
. При этом известно, что листков на 108 меньше, чем пестиков,
значит,
Тычинок же в букете , что в 2 раза больше, чем
. Таким образом, количество тычинок
216
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Коля и Вася за осень получили по 60 оценок. При этом Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четверок, четверок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася пятерок. При этом средний балл у них одинаковый. Сколько двоек за осень получил Коля?
Обозначим количества пятерок, четверок, троек и двоек, полученных Колей, через соответственно. Те же самые
переменные будут обозначать для Васи количество четверок, троек, двоек и пятерок соответственно. Приравняем средние
баллы:
Кроме того, по условию имеем:
Тогда получаем равенство
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Маленькие детки кушали конфетки. Каждый съел на 7 конфет меньше, чем все остальные вместе, но все же больше одной конфеты. Сколько всего конфет было съедено?
Пусть всего было детей и
— число конфет, которое съел 1-ый ребенок,
— число конфет, которое съел 2-ой ребенок,
— число конфет,
которое съел
-ый ребенок. Пусть также
— число
конфет, которое съели все дети вместе. Тогда из условия задачи следует,
что
Следовательно, все дети съели равное число конфет, а именно
Но тогда число всех съеденных конфет
равно
А из уравнения получаем, что
Получаем
систему:
Получили уравнение с двумя неизвестными, которые принимают только
натуральные значения, причем Так как 7 — простое число, то числа
и
равны 1 и 7. Так как
то
а
Отсюда
Следовательно, всего съедено: конфета.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольной таблице 8 столбцов, сумма чисел в каждом столбце равна 10, а сумма чисел в каждой строке равна 20. Сколько в таблице строк?
Сумма всех чисел таблицы по столбцам равна значит, строк там
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Род Муромцевых, ныне, увы, прекратившийся, основали трое сыновей Ильи Муромца. Все мужчины в этом роду имели по трое детей, за исключением семерых, не оставивших потомства. Всего в роду были 1994 женщины. Сколько всего человек было в роду Муромцевых? Считайте, что роду принадлежали основатели, а также те и только те дети, чей отец принадлежал роду.
Обозначим количество всех мужчин в роду, в том числе основателей, через Посчитаем двумя способами количество людей в
этом роду. С одной стороны, их
ведь всех людей можно посчитать, сложив мужчин и женщин.
С другой стороны, каждый человек в этом роду, кроме основателей, является ребенком одного из мужчин этого рода. По
условию, каждый мужчина, кроме 7, имел трое детей. Отсюда следует, что детей в этом роду было Непосчитанными
остались лишь сами основатели, поэтому в итоге получается
Итак, имеем равенство
Отсюда а количество всех людей в роду равно