.13 Расчет электрических цепей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В электрических цепях (рис.) сопротивление 
между зажимами 
и 
и сопротивление 
между зажимами 
и 
равны, а сопротивления резисторов 
, 
и 
— заданы.
Найдите все возможные значения сопротивления 
. Докажите, что других решений нет.
(Всеросс., 2003, ОЭ, 9)
.png)
Наиболее просто сопротивления 
и 
можно вычислить, если соединение «треугольником»
резисторов 
и 
(на рисунках 1 и 2 оно обведено пунктирным контуром) замени
эквивалентным соединением «звездой» (рис. 3 и 4).
.png)
.png)
На данном этапе мы воздержимся от пересчета «треугольника в «звезду», а будем считать, что
и 
нами уже найдены. Поскольку 
, то и 
, так как 
соединено
последовательно с каждым из них:
Так как в последнем уравнении знаменатели равны, то должны быть равны и числители:
. После раскрытия скобок и приведения подобных членов это
уравнение примет вид:
Такое равенство возможно в двух случаях: 1. 
- это один корень уравнения; 2.
. Данное равенство указывает на симметрию соединения «звездой», но симметрия
«звезды» возможна только тогда, когда и исходная схема соединения «треугольником» обладает
подобной симметрией, то есть когда 
- это второй корень уравнения. Других решений
у составленного нами уравнения нет. Следовательно, возможны только два значения 
:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
