.02 Формула тонкой линзы

На рисунке 1 показах ход луча, вышедшего из вершины стрелки в направлении оптического центра линзы. Для каждого из двух случаев имеем:

a) ,

б) ,

Разделив (1) на (2), получим для показателя преломления

Из (1) и (3) получим:

Найдем . Формула тонкой линзы имеет вид (рис. 2). Для малых углов из нее следует соотношение , где угол, под которым из фокуса виден радиус линзы. Применительно к нашей задаче, в силу симметрии линзы фокусное расстояние системы будет одним и тем же независимо от того, в какую часть аквариума налита жидкость. Обозначим это расстояние символом и положим (здесь радиус линзы). Тогда, если жидкость в правом отсеке, то , а если в левом, то . Взяв разность двух последних уравнений, получим

Поскольку , то, сокращая последнее равенство на , получим и, следовательно, . Тогда формула (4) принимает вид:

Подставляя в полученные выше выражения числовые значения входящих в них величин, находим:

(Официальное решение ВсОШ)