.03 Индуктивность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У торца вертикально расположенного длинного соленоида на тонком немагнитном листе лежит соосно с
соленоидом круглое тонкое кольцо из сверхпроводника (рис.). В начальном состоянии сила тока в
витках соленоида и сила тока в кольце равны нулю. При протекании тока по виткам соленоида вблизи
торца возникает неоднородное магнитное поле. Вертикальную 
и радиальную 
составляющие
вектора магнитной индукции 
можно в некоторой ближней области задать с помощью соотношений
, 
, где 
и 
– некоторые константы, а 
определяется силой тока в
соленоиде. По виткам соленоида начинают пропускать ток силой 
, постепенно увеличивая его
значение. Определите:
1) критическое значение силы тока 
в соленоиде, при котором кольцо начинает подниматься над
опорой;
2) высоту кольца над опорой при 
;
3) частоту малых колебаний сверхпроводящего кольца при 
.
Числовые данные: 
м
, 
м
, масса кольца 
мг, коэффициент самоиндукции
кольца 
Гн, площадь кольца 
см
, магнитная постоянная 
Гн/м,
плотность намотки соленоида 
м
.
(Всеросс., 2006, финал, 11)
Магнитное поле 
(при 
у торца длинного соленоида равно половине значения поля магнитной
индукции внутри соленоида вдали от торцов
Пусть кольцо расположено на некотором расстоянии 
от торца. Результирующий магнитный поток
, где 
сила тока в кольце. Сверхпроводящее кольцо сохраняет
магнитный поток. Из начальных условий 
. Следовательно,
Знак «–» указывает на то, что ток в кольце протекает в направлении, противоположном току в витках соленоида. Следовательно, кольцо будет отталкиваться от соленоида. Сила Ампера, действующая на кольцо, направлена вверх:
Условие равновесия кольца: 
, то есть
1. При 
критическое значение индукции магнитного поля равно 
и, следовательно,
При таком токе кольцо начинает подниматься над опорой.
2. При 
кольцо висит н ад опорой (левитирует) на некотором расстоянии 
(без
нарушения осевой симметрии). В этом случае
откуда
При условии 
расстояние
3. В этом случае 
, а магнитная индукция 
. При малом смещении 
кольца из положения равновесия
Таким образом, на кольцо действует квазиупругая сила, коэффициент жёсткости которой равен
Частота колебаний кольца около положения равновесия равна
(Официальное решение ВсОШ)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
