.03 Индуктивность

1) При внесении кольца в магнитное поле в нем возникают две ЭДС индукции, направленные навстречу друг другу: одна ЭДС вызвана пересечением кольцом линий индукции внешнего магнитного поля, а другая - ЭДС самоиндукции, обусловленная изменяющимся во времени током, текущим по кольцу. Поскольку сопротивление кольца равно нулю, то суммарная ЭДС в кольце равна нулю.

Здесь - внешний магнитный поток, - индуктивность кольца, - сила тока в кольце.

При перемещении кольца из удаленной точки в положение 1 в кольце возникает ток , равный

где - магнитный поток, пронизывающий кольцо в положении 1 . Аналогично для положения 2 :

Теперь находим отношение сил токов:

Магнитный поток через кольцо пропорционален количеству линий индукции магнитного поля, пронизывающих кольцо. Очевидно, что это количество линий будет пропорционально квадрату числа линий, распределенных по диаметру кольца:

Из рисунка линий индукции внешнего магнитного поля найдем, что , а 9. Поэтому

2) Результирующая сила, действующая на кольцо, направлена вдоль оси (рис. 1). Ток в кольце течет против часовой стрелки, если смотреть на кольцо слева от него. Сила , действующая на кольцо, пропорциональна силе тока в нем, индукции магнитного поля на окружности кольца и синусу угла между направлением вектора и осью :

Индукция пропорциональна густоте силовых линий, т.е.

где - расстояние между двумя соседними линиями индукции. Из рисунка находим

Следовательно, сила, действующая на кольцо,

Отношение сил для двух положений 1 и 2 кольца равно

(Официальное решение ВсОШ)