.08 Метод виртуальных перемещений

Потенциал точки, находящейся на расстоянии от точечного заряда , относительно бесконечно удалённой от него точки равен

Поскольку все точки поверхности полусферы находятся на одинаковом расстоянии от ее центра, и полусфера заряжена равномерно, потенциал точки , расположенной в центре полусферы, равен

где площадь полусферы. Таким образом, . Переместим стержень вдоль оси на небольшое расстояние . Так как стержень бесконечно длинный, это эквивалентно тому, что мы поместим на конец стержня, обращенный к полусфере, заряд . Энергия взаимодействия этого заряда с полусферой равна . Эта величина равна изменению энергии системы «полусфера - стержень». С другой стороны, изменение энергии системы равно работе силы взаимодействия полусферы со стержнем при перемещении стержня на расстояние , т.е. . Окончательно получаем

(Официальное решение Ломоносов)