Тема . Механика. Колебания

.02 Колебательные системы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. колебания
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45032

Бусинка с положительным зарядом q  может двигаться без трения по натянутой нити длины 2L  , на концах которой закреплены положительные заряды Q  . Найдите период малых колебаний бусинки, если её масса равна m  .

PIC

Показать ответ и решение

1. Потенциальная энергия системы зарядов при нахождении бусинки в центре нити:

       2qQ-
U1  = k  L

2. Потенциальная энергия при смещении на x

       (   qQ       qQ  )
U2 =  k  ------ + ------
         L −  x   L + x

3. Изменение потенциальной энергии при сдвигании бусинки

                   (                      )
                     -qQ---  --qQ--   2qQ-
ΔU  = U2 −  U1 = k   L − x + L  + x −  L

4. Упростим, используя L > > x

           ( L2 − Lx +  L2 + Lx −  2L2 + 2x2)             2qQx2
ΔU  =  kqQ   --------------2----2------------  ⇒  ΔU  = k ---3---
                       L (L  − x )                          L

5. В рассматриваемой колебательной системе возвращающей силой является сила электростатического взаимодействия зарядов, при этом квазиупругий коэффициент системы определяется следующим образом:

         qQ     2   kx2          qQ
ΔU   = 2π-𝜀-L3x  ≈  -2--⇒  k =  π𝜀-L3-
           0                      0

Циклическая частота равна

     (    )2
ω2 =   2π-   = -g + -kqQ--
       T       R    8mR3

Откуда

       ∘  -------3-
          π𝜀0mL---
T =  2π     qQ
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!