.02 Колебательные системы

Пусть растяжения пружин в положении равновесия равны , и , соответственно. Тогда сила натяжения пружины и правой нити, прикреплённой к грузу, равна , а сила натяжения нити, переброшенной через блок, равна т.к. блок гладкий. Из условия невесомости блока следует, что , а поэтому

При смещении груза вправо на расстояние первая пружина сократится на , а вторая и третья удлинятся на и , соответственно, причём

т.к. нити нерастяжимы и

т.к. пружины невесомы. Отсюда находим, что

Изменение потенциальной системы при этом будет

Иcпользуя записанные выше соотношения между и , нетрудно убедиться в том, что выражение в круглых скобках обращается в нуль. Кроме того

Следовательно,

Обозначив через скорость груза в положении равновесия, по закону сохранения механической энергии имеем

Поскольку амплитудное значение скорости связано с амплитудой смещения соотношением , искомая частота

(Официальное решение Ломоносов)