.02 Колебательные системы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Металлический прут в форме дуги окружности радиусом 
висит на двух лёгких нитях длины 
каждая (см. рисунок). Масса прута равна 
, его поперечное сечение постоянно. Угол между нитями
равен 
.
1) Найти силу натяжения нитей в положении равновесия.
2) Найти период малых колебаний такой «дуги» в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью
«дуги».
(МФТИ, 1996)
Источники:
1) По второму закону Ньютона:
2) При отклонении на малый угол 
возникает некомпенсированный кусочек, на угол 
(будто с
другой стороны отрезали кусочек углом 
и поставили с другой стороны). Масса 
Т. к. 
мал,
то считаем этот кусочек прямым, его центр масс — находящимся в середине. Потенциальная энергия
кусочка
Преобразуем используя косинус суммы и разность
Значит
с учетом малости угла 
(
), имеем
Кинетическая энергия
Из закона сохранения энергии
Дифференцируем
То есть
Получили уравнение гармонических колебаний, отсюда циклическая частота колебаний:
и период
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
