.02 Колебательные системы

1. Рассмотрим силы, действующие на "боковые"шарики при равновесии (рис. 17).

Верхние спицы растянуты, а нижние сжаты по модулю силами. На нижний шарик действует упругая сила пружины (рис. 18)

где – удлинение пружины.
2. Сместим нижний шарик вниз на расстояние . Тогда боковые шарики сместятся на . Изменение потенциальной энергии:

3. Пусть нижнему шарику сообщена скорость , направленная вертикально. Тогда боковые шарики приобретут скорость в вертикальном направлении и такую же скорость в горизонталь ном направлении. Полная скорость каждого шарика окажется равной . Следовательно,

4. Изменение энергий:

откуда

Период

Докажем формулу:

Пусть , тогда

Полная энергия

не зависит от . Следовательно,