.02 Колебательные системы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Горизонтально расположенная упругая пружина массой 
под действием силы, равной её весу 
,
растягивается (или сжимается) на величину 
.
1) Чему будет равно удлинение данной пружины, если её подвесить за один конец (без груза)?
2) Чему будет равен период колебаний груза массой 
, скреплённого с одним из концов данной
пружины, если второй конец пружины неподвижен, а груз скользит по гладкой горизонтальной
поверхности?
Деформация пружины во всех случаях мала по сравнению с длиной недеформированной пружины.
(Всеросс., 1997, финал, 11)
Источники:
Жёсткость данной пружины
Найдем жёсткость 
небольшого элемента этой пружины длиной 
. Если пружина
растянута на величину 
, то очевидно, что удлинение 
элемента пружины длиной 
равно
где 
– длина пружины, при этом упругая сила в любом сечении пружины равна 
. С
другой стороны, деформация элемента пружины 
может быть записана в виде
Приравняв два выражения дл 
, получим
1) Рассмотрим вертикально подвешенную пружины (см. рис.).
Распределение силы 
вдоль оси 
будет иметь вид
Удлинение элемента пружины длиной 
, имеющего координату 
, равно
Очевидно, что удлинение всей пружины
2) Пусть в некоторый момент времени груз массой 
сместился от равновесного положения
(
) на величину 
(см. рис. 161).
Найдем полную энергию системы "пружина + груз"массой 
. Кинетическая энергия
груза
Если смещение правого конца пружины 
, то смещение элемента пружины с координатой 
равно
Следовательно, скорость элемента пружины с координатой 
а кинетическая энергия элемента с длиной 
Полная кинетическая энергия пружины
Теперь найдем энергию упругой деформации пружины
Полная энергия системы "пружина+груз"
Продифференцировав по времени 
, получим уравнение движения груза
Период колебания груза:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
