Тема . Механика. Колебания

.02 Колебательные системы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. колебания
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45102

Пружина жёсткости k  одним концом присоединена к оси колеса массы m  , которое способно катиться без проскальзывания, а другим прикреплена к стенке. Найдите период колебаний системы. Масса колеса однородно распределена по ободу.

PIC

Показать ответ и решение

При нарушении состояния равновесия система за счёт деформации пружины накапливает энергию, которая при возвращении в состояние равновесия сообщает колесу плоское движение, т.е. поступательное движение его центра масс и вращение точек обода колеса вокруг центра масс.

По закону сохранения энергии

 kx2    mv2    J ω2
 ----=  -----+ ----
  22      22 2    2 2
kx--=  m-ω-r--+ J-ω-
 2       2        2

Момент инерции колеса J = mr2   , поэтому

kx2-      2 2      2
 2  =  m ω r  = mv
       ∘ ----
 v =  x  -k--=  ωx
         2m
         ∘  ----
     ω =    -k--
            2m

Следовательно

       ∘ ----
         2m--
T = 2π    k
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!