.02 Колебательные системы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В проекте из области фантастики предлагается прорыть между Москвой и Парижем прямолинейный
железнодорожный тоннель длиной 
. Вагон ставят на рельсы в начале тоннеля в Париже и
отпускают без начальной скорости.
1) Через какое время вагон достигнет середины тоннеля?
2) Найдите скорость вагона в середине тоннеля.
Землю считать шаром радиуса 
с одинаковой плотностью по всему объёму.
Вращение Земли, сопротивление воздуха и все виды трения при движении не учитывать.
(МФТИ, 2003)
Источники:
Пусть тело массой 
движется по тоннелю в виде хорды KL, изображенному на рис. В некоторый
момент времени это тело имеет координату 
. В этот момент со стороны Земли на него действует сила
тяжести, равная
где 
- масса Земли, a 
- радиус окружности, проходящей через тело массой 
. Проекция этой
силы на ось х равна
где 
- ускорение свободного падения на поверхности Земли. Теперь мы можем записать уравнение
движения нашего тела:
или
Это уравнение описывает гармонические колебания с циклической частотой 
.
Следовательно, наш вагон достигнет середины пути до Парижа через время, равное четверти периода
колебаний 
:
Для ответа на второй вопрос будем искать решение уравнения гармонических колебаний в виде
где А и В - константы. Используя начальные условия: 
и 
, найдем: 
и
. Окончательно получим
Скорость вагона будет изменяться со временем по закону
Отсюда находим абсолютную величину скорости вагона на середине пути:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
