Тема 14. Задачи по стереометрии

14.20 Метод объемов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46197

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известны ребра AB = 1,       √ -
AD  =  3,        √-
AA1 =  6.  Найдите расстояние от точки B  до плоскости AB1C.

Показать ответ и решение

Пусть h  — искомое расстояние от точки B  до плоскости AB1C.  Рассмотрим прямоугольную пирамиду B1ABC.

1 ⋅BB1 ⋅SABC = VB ABC = 1⋅h ⋅SABC   ⇒   h= BB1-⋅SABC-.
3               1      3       1             SAB1C

PIC

  •        1         √3-
SABC = 2AB ⋅BC = -2-.
  • Так как AC  =√AB2--+-BC2-=2,  AB1 = ∘AB2-+-BB21 = √7,  B C = ∘BB2-+-BC2-= 3,
 1        1  то полупериметр p     = 5+√7.
 AB1C    2  Следовательно, по формуле Герона

           ∘ ------------------------
SAB1C =  p(p− AB1)(p − B1C )(p − AC )=
  ∘ ----------------------------
    5+ √7  1+ √7- 5 − √7 √7-− 1
=   --2---⋅--2---⋅---2--⋅---2-- =

  1∘ (----√-2)-(√-2----)  3√3-
= 4   52−   7    7 − 12 = -2--.

Следовательно,

        √-
    √6-⋅23   √6
h = --3√3-- = -3 .
       2
Ответ:

√ -
--6
 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!