МКТ. Архивы Лорда Кельвина

Рассмотрим сначала как изменяется температура газа при движении вдоль отрезка , задаваемого уравнением (рис. 21). Для молей газа . Поэтому . Максимум будет в некоторой точке при . Это значит, что точка находится на середине гипотенузы прямоугольного треугольника и поэтому равноудалена от точек и .

Возьмем произвольный цикл (рис. 22). Проведем ряд изотерм. Изотерма с наибольшей температурой, касающаяся кривой цикла (точка на рисунке) соответствует максимальной температуре в цикле. Проведем через точку общую касательную к кривой цикла и изотерме. Ясно, что максимальная температура на касательной соответствует точке .

По доказанному выше, эта точку равноудалена от начала координат и точек пересечения касательной с осями координат: . Теперь понятен алгоритм восстановления осей.
1. Проводим касательную в точку (рис. 23).
2. Проводим окружность с центром в точке и радиусом .
3. Через точки пересечения окружности с касательной проводим оси координат.
4. Из двух возможных взаимнообратных вариантов направлений осей и выбираем тот, который удовлетворяет условию задачи.

(Официальное решение ВсОШ)