Тема МКТ. Архивы Лорда Кельвина

МКТ. Архивы Лорда Кельвина

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47437

Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли график циклического процесса, совершённого над идеальными газом (рис.). От времени чернила выцвели, и от координатных осей $p$ (давление) и $V$ (объём) осталась только точка $O$ их пересечения. Из пояснений к тексту следовало, что в точке $A$ температура газа максимальна, а кратчайший поворот от положительного направления оси $V$ к положительному направлению оси $p$ совершается против часовой стрелки. Восстановите построением положение осей $p$ и $V$ .

(Всеросс., 2000, ОЭ, 11)

Показать ответ и решение

Рассмотрим сначала как изменяется температура $T$ газа при движении вдоль отрезка $BC$ , задаваемого уравнением $V ∕V + P∕P = 1 0 0$ (рис. 21). Для $ν$ молей газа $PV = νRT$ . Поэтому $T = P V∕νR = νRPV00-(V0V − V2)$ . Максимум $T$ будет в некоторой точке $A$ при $V = V0 ∕2$ . Это значит, что точка $A$ находится на середине гипотенузы прямоугольного треугольника $△OBC$ и поэтому равноудалена от точек $O, B$ и $C$ .

Возьмем произвольный цикл (рис. 22). Проведем ряд изотерм. Изотерма с наибольшей температурой, касающаяся кривой цикла (точка $A$ на рисунке) соответствует максимальной температуре в цикле. Проведем через точку $A$ общую касательную к кривой цикла и изотерме. Ясно, что максимальная температура на касательной соответствует точке $A$ .

По доказанному выше, эта точку равноудалена от начала координат и точек пересечения касательной с осями координат: $AO = AB = AC$ . Теперь понятен алгоритм восстановления осей.
1. Проводим касательную в точку $A$ (рис. 23).
2. Проводим окружность с центром в точке $A$ и радиусом $AO$ .
3. Через точки пересечения окружности с касательной проводим оси координат.
4. Из двух возможных взаимнообратных вариантов направлений осей $P$ и $V$ выбираем тот, который удовлетворяет условию задачи.

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#47438

Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли рукопись, на которой был изображён процесс $1 → 2 → 3$ , совершённый над одним молем гелия (см. рисунок). От времени чернила выцвели, и стало невозможно разглядеть, где находятся оси $p$ (давления) и $V$ (объёма). Однако из текста следовало, что состояния 1 и 3 лежат на одной изохоре, соответствующей объёму $V1$ . Кроме того, было сказано, что количество теплоты, подведённое к газу в процессе $1 → 2 → 3$ , равно нулю. Определите объём $V2$ .

(Всеросс., 2011, РЭ, 10)

Показать ответ и решение

Внутренняя энергия газа является функцией состояния, поэтому её изменение в процессе $1 → 2 → 3$ равно:

ΔU1 →2→3 = νCV (T3 − T1) = CV-(p3V3 − p1V1 ) = CV-(p3 − p1)V1. R R

Работа, совершённая над газом в процессе $1 → 2 → 3$ , численно равна площади треугольника $1 → 2 → 3$ :

(p − p )ΔV A1 →2→3 = − --3----1-----. 2

По первому закону термодинамики:

A + ΔU = Q = 0. 1→2 →3 1→2 →3 1→2→3

Отсюда следует, что:

(p − p )ΔV C − --3----1----- + --V (p3 − p1) V1 = 0. 2 R

С учётом того, что для азота $CV = 5R ∕2$ , мы получаем:

5V = ΔV, или V = ΔV ∕5. 1 1

Это и есть искомое расстояние от оси $p$ (давлений) до изохоры $1 → 3$ .

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#47439

С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс. Расширение газа (см. рис.) можно описать графиком в виде дуги окружности 1 - 2 с центром в начале координат на $pV$ - диаграмме ( $p 0$ и $V 0$ – некоторые фиксированные давление и объём). Неравновесное сжатие газа 2 – 1 характеризуется пренебрежимо малым теплообменом с окружающей средой. Радиусы, проведённые в точки 1 и 2, составляют углы $∘ 30$ и $∘ 15$ с осями $p ∕p0$ и $V ∕V0$ соответственно.
1. Найти отношение температур в состояниях 1 и 2.
2. Найти угол с горизонтальной осью, который составляет радиус, проведённый в точку с теплоёмкостью равной нулю в процессе расширения 1 - 2, если такая существует. Дать значение любой тригонометрической функции угла.
3. Найти отношение работы газа за цикл к работе газа при расширении.

(«Физтех», 2021, 11)

Показать ответ и решение

1) Пусть радиус, проведенный в произвольную точку процесса 1 2 , составляет угол $α$ с горизонтальной осью. Найдем связь температуры в этой точке с углом $α$ . Обозначим через $r$ радиус дуги окружности. Тогда