01 Движение в электрическом поле

Скорость протона на большом удалении от сеток можно найти по закону сохранения энергии

где – значение потенциала электрического поля сеток (относительно бесконечности) в точке остановки протона. Найдем распределение потенциала между сетками 2 и 3 вдоль оси Х, приняв за начало отсчета положение второй сетки (рис.).

Потенциал является суммой потенциалов и , где создается только зарядами сеток 1 и 2, между которыми поддерживается разность потенциалов , а – только зарядами сеток 2 и 3 с разностью потенциалов . Рассмотрим конденсатор, образуемый сетками 2 и 3. На рисунке приведен график распределения потенциала внутри этого конденсатора. Из соображений симметрии ясно, что потенциал центра конденсатора равен потенциалу на бесконечности, т.е. нулю.

(Отметим, что нулю равен потенциал всех точек в плоскости симметрии системы.) Значит, внутри конденсатора потенциал меняется от значения на отрицательной пластине до на положительной по линейному закону. Вне конденсатора, где напряженность поля гораздо меньше, чем внутри, при удалении от пластин на малое расстояние (по сравнению с их размерами) потенциал почти не изменяется (а при удалении на бесконечно большое расстояние потенциал убывает до нуля). Аналогичные рассуждения можно провести и для конденсатора, образуемого сетками 1 и 2. Поскольку рассматриваемая точка остановки протона лежит внутри правого конденсатора (на расстоянии от отрицательной пластины), но вне левого конденсатора, для получаем

После суммирования находим

и

Итак, скорость протона вдали от сеток будет равна