Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.20 Правильный шестиугольник и его свойства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2101

Около правильного шестиугольника ABCDEF  описана окружность с центром в точке O.  Найдите большую сторону треугольника AOK,  где K  — середина стороны BC  =√7-  шестиугольника ABCDEF.

PIC

Показать ответ и решение

По свойству правильного шестиугольника центр описанной окружности лежит на пересечении больших его диагоналей. Следовательно, AO  — радиус описанной окружности. Также по свойству радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника, следовательно, AB = AO = √7.

Т.к. треугольник AOB  — правильный, то ∠AOB  = 60∘.  Треугольник BOC  также правильный. Т.к. по условию OK  — медиана в правильном треугольнике BOC,  то она и биссектриса, то есть

        1   ∘    ∘
∠BOK  = 2 ⋅60 = 30

Таким образом,           ∘
∠AOK  = 90 ,  то есть треугольник AOK  — прямоугольный.

PIC

Следовательно, большая сторона в треугольнике AOK  — это гипотенуза AK.  По теореме Пифагора из треугольника  BOK  (OK  также является в нем высотой):

     ∘ ----------  ∘-√-----(-√-)2   √-  √-
OK =   BO2 − BK2 =  (  7)2−   -7-  = -3-⋅ 7
                             2       2

Таким образом, по теореме Пифагора из треугольника AOK  :

                   ∘ ------(-√-----)2-
AK = ∘AO2--+-OK2-=   (√7-)2 +  -3-⋅√7   = 7= 3,5
                              2         2
Ответ: 3,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!