Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.24 Теорема синусов и теорема косинусов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#233

В треугольнике ABC  :  ∠A = 45∘,  O  — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам AB  и BC,  OD = 44  — серединный перпендикуляр к стороне CB.  Найдите CB.

Показать ответ и решение

PIC

Так как O  — точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике ABC,  то O  — центр описанной около  ABC  окружности, OB = R.

Обозначим BC  = a.  По теореме Пифагора

    ( )
R2 = a  2+OD2
     2

По теореме синусов

--a---
sin ∠A = 2R

Тогда

-a√2= 2R    ⇒     R = √a-
 2-                    2

Значит,

a2  a2     2       2       2
2 =  4 +OD    ⇒   a  =4 ⋅OD    ⇒   a= ±2⋅OD

Так как a> 0,  OD  > 0,  то a =2 ⋅OD = 88.

Ответ: 88

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!